凸优化25：广义不等式的凸性 Posted on 2024-01-10 Edited on 2024-03-16 In 凸优化 , 凸函数 Views: 介绍广义不等式及使用广义不等式定义的凸性 广义不等式的单调性 设是一个正常锥，其相应的广义不等式是。如果对函数来说成立，则称非减，如果，则称函数增 类似地，可以定义非增，减 单调性的梯度条件 与一般的单调性类似，对可微函数，其定义域为凸集，当且仅当对任意，有的时候，函数是非减的 广义不等式的凸性 设有正常锥，相应的广义不等式为，函数如果满足对任意和有，则称是凸的 广义不等式凸性的性质 凸函数的很多结论都可以扩展到凸函数。例如，函数是凸的，当且仅当在其定义域上的任意直线上是凸的。 凸的对偶刻画 函数是凸的，当且仅当对任意，函数是凸的 可微的凸不等式 可微函数是凸的，当且仅当其定义域是凸集且有，其中是在处的导数