数据结构：队列

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队列（queue）是一种具有「先进入队列的元素一定先出队列」性质的表。由于该性质，队列通常也被称为先进先出（first in first out）表，简称 FIFO 表。

数组模拟队列

通常用一个数组模拟一个队列，用两个变量标记队列的首尾。

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int q[SIZE], ql = 1, qr;

队列操作对应的代码如下：

  • 插入元素：q[++qr] = x;
  • 删除元素：ql++;
  • 访问队首：q[ql]
  • 访问队尾：q[qr]
  • 清空队列：ql = 1; qr = 0;

双栈模拟队列

还有一种冷门的方法是使用两个 栈 来模拟一个队列。

这种方法使用两个栈 F, S 模拟一个队列，其中 F 是队尾的栈，S 代表队首的栈，支持 push（在队尾插入），pop（在队首弹出）操作：

  • push：插入到栈 F 中。
  • pop：如果 S 非空，让 S 弹栈；否则把 F 的元素倒过来压到 S 中（其实就是一个一个弹出插入，做完后是首尾颠倒的），然后再让 S 弹栈。

容易证明，每个元素只会进入/转移/弹出一次，均摊复杂度 。

C++ STL 中的队列

C++ 在 STL 中提供了一个容器 std::queue，使用前需要先引入 <queue> 头文件。

STL 中对 queue 的定义:

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// clang-format off
template<
    class T,
    class Container = std::deque<T>
> class queue;

T 为 queue 中要存储的数据类型。

Container 为用于存储元素的底层容器类型。这个容器必须提供通常语义的下列函数：

  • back()
  • front()
  • push_back()
  • pop_front()

STL 容器 std::deque 和 std::list 满足这些要求。如果不指定，则默认使用 std::deque 作为底层容器。

STL 中的 queue 容器提供了一众成员函数以供调用。其中较为常用的有：

  • 元素访问
    • q.front() 返回队首元素
    • q.back() 返回队尾元素
  • 修改
    • q.push() 在队尾插入元素
    • q.pop() 弹出队首元素
  • 容量
    • q.empty() 队列是否为空
    • q.size() 返回队列中元素的数量

此外，queue 还提供了一些运算符。较为常用的是使用赋值运算符 = 为 queue 赋值，示例：

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std::queue<int> q1, q2;

// 向 q1 的队尾插入 1
q1.push(1);

// 将 q1 赋值给 q2
q2 = q1;

// 输出 q2 的队首元素
std::cout << q2.front() << std::endl;
// 输出: 1

特殊队列

双端队列

双端队列是指一个可以在队首/队尾插入或删除元素的队列。相当于是栈与队列功能的结合。具体地，双端队列支持的操作有 4 个：

  • 在队首插入一个元素
  • 在队尾插入一个元素
  • 在队首删除一个元素
  • 在队尾删除一个元素

数组模拟双端队列的方式与普通队列相同。

C++ STL 中的双端队列

C++ 在 STL 中也提供了一个容器 std::deque，使用前需要先引入 <deque> 头文件。

STL 中对 deque 的定义:

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// clang-format off
template<
    class T,
    class Allocator = std::allocator<T>
> class deque;

T 为 deque 中要存储的数据类型。

Allocator 为分配器，此处不做过多说明，一般保持默认即可。

STL 中的 deque 容器提供了一众成员函数以供调用。其中较为常用的有：

  • 元素访问
    • q.front() 返回队首元素
    • q.back() 返回队尾元素
  • 修改
    • q.push_back() 在队尾插入元素
    • q.pop_back() 弹出队尾元素
    • q.push_front() 在队首插入元素
    • q.pop_front() 弹出队首元素
    • q.insert() 在指定位置前插入元素（传入迭代器和元素）
    • q.erase() 删除指定位置的元素（传入迭代器）
  • 容量
    • q.empty() 队列是否为空
    • q.size() 返回队列中元素的数量

此外，deque 还提供了一些运算符。其中较为常用的有：

  • 使用赋值运算符 = 为 deque 赋值，类似 queue。
  • 使用 [] 访问元素，类似 vector。

<queue> 头文件中还提供了优先队列 std::priority_queue，因其与 堆 更为相似，在此不作过多介绍。

循环队列

使用数组模拟队列会导致一个问题：随着时间的推移，整个队列会向数组的尾部移动，一旦到达数组的最末端，即使数组的前端还有空闲位置，再进行入队操作也会导致溢出（这种数组里实际有空闲位置而发生了上溢的现象被称为「假溢出」）。

解决假溢出的办法是采用循环的方式来组织存放队列元素的数组，即将数组下标为 0 的位置看做是最后一个位置的后继。（数组下标为 x 的元素，它的后继为 (x + 1) % SIZE）。这样就形成了循环队列。

参考资料

  1. std::queue - zh.cppreference.com
  2. std::deque - zh.cppreference.com