凸优化5：范数球和范数锥

范数知识的补充

满足以下条件的函数称为范数

1. 是非负的：
2. 是正定的：仅对，成立
3. 是齐次的：对所有的和有
4. 满足三角不等式：对所有的有

用符号，意味着范数是上的绝对值的推广。范数是对向量长度的一种度量，可以用两向量的差异的长度度量它们之间的距离，即。

范数小于或等于1的所有向量的集合称为范数的单位球，单位球具有如下的性质

1. 关于原点对称，即当且仅当时
2. 是凸集
3. 是有界闭集，内部非空

最常见的范数是上的Euclid范数/范数：

范数：

Chebyshev范数/范数：

对于，定义范数：

范数球和范数锥

由上述的范数的一般性质可以知道，以为半径，为球心的范数球是凸的。

范数锥是指集合，是一个凸锥

例如二阶锥是由Euclid范数定义的范数锥，