Euclid球(Euclidean balls)
中的Euclid球（简称为球）具有下面的形式：
其中，表示Euclid范数，即. 向量是球心，标量为半径。是距离球心不超过的所有点组成。Euclid球的另一个常见的表达式为.
Euclid球是凸集，即若，，对于
椭球(Ellipsoids)
另一类相关的凸集为椭球，其具有如下的形式
.
其中，即是对称正定矩阵。向量是椭球的中心。矩阵决定了椭球从向各个方向拓展的幅度。椭球的半轴长度由给出，这里为的特征值。球可以堪称是一个。
椭球的另一个表示形式为,
其中是非奇异的方阵。我们可以不失一般性地假设对称正定，取。这个式子就类似于第一种表示形式。当为对称半正定矩阵但是奇异时，这个式子表示一个退化地椭球。其仿射维数等于的秩，退化的椭球也是凸的。
椭球公式的推导
只考虑正椭球（椭球的轴为坐标轴，中心在原点），其他形式可以通过线性变换来实现。
椭球的方程：
取，则每个轴的长度就为