超平面(Hyperplanes)
超平面是具有如下形式的集合：. 其中。
解析上讲，超平面是关于的非平凡线性方程的解空间，由之前的讨论，可以知道超平面是一个仿射集合。
几何上讲，超平面可以解释为与给定向量的内积为常数的点的集合，或者法线方向为的超平面，而常数决定那个了这个平面从原点开始的偏移量。更直观地我们可以将超平面表现为以下形式. 其中为超平面上任意一点（满足）。进一步地，可以表示为，其中的正交补.
从上面的这个表示可以看出，超平面有偏移加上正交于向量的向量构成。
半空间(Halfspaces)
一个超平面将划分为了两个半空间，半空间是具有以下形式的集合. 也即一个线性不等式的解空间。
半空间是凸的，但不是仿射的。
半空间也可以表示为. 其中是相应超平面的任意一点。这个表达形式有个简单的几何解释：半空间由加上任意与向量呈钝角、直角的向量组成。
半空间的边界就是相应的超平面。
集合是半空间的内部，称为半开空间。