仿射集合
如果通过集合中的任意两个不同点的直线仍在集合中，那么称集合是仿射的。也即，及，有
都是集合中的点，都为正数，且，则称具有的点称为的仿射组合。可以归纳得到，一个仿射集合包含其中任意多点的仿射组合。
由于，很容易知道，对于集合对于加法和数乘是封闭的。我们称这样的集合为仿射集合的子空间。因此，仿射集合可以表示为。即子空间加上一个偏置。
定义仿射集合的维数为子空间的维数，其中是中的任意元素。
以上的概念与线性方程组的解的结构很相似，由以上的概念很容易推出，任意仿射集合可以表示为一个线性方程组的解集。
由上面的类比，仿射集合的维数也可以类比为线性方程组中未知数的数量。
我们称集合中的点的所有仿射组合组成的集合为的仿射包，记为
仿射包是包含的最小的仿射集合。
仿射维数与相对内部
定义集合的仿射维数为其仿射包的维数。
通俗解释就是说，仿射组合得到的空间是几维，仿射包就是几维。
若集合的仿射维数小于，那么这个集合在仿射集合中。定义集合上的相对内部为的内部，记为。
其中，即半径为，中心为并由范数定义的球。此处的范数可以是任意范数。
例如中的一个正方形，定义
其仿射包为的平面，的内部为空，但其相对内部
可以定义相对边界，此处表示的闭包。
在上面正方形的那个例子中，正方形（在中）的边界是其自身，而相对边界是其边框